同一个IP下的多个网站与一个域名下的多个网站被搜索引擎惩罚的区别在于，同IP网站容易被搜索引擎认为存在私链接交换等作弊行为，从而导致所有网站受到惩罚；而一个域名下的多个网站被惩罚时，只有该域名下的网站受到影响，其他域名不受牵连。

为避免被搜索引擎降权，首先要遵守搜索引擎的规则，避免使用黑帽SEO手段，如关键词堆砌、隐藏文字等。其次，要确保网站内容原创、优质，符合用户需求，提供有价值的信息。同时，网站结构要清晰，导航方便，页面加载速度快，适配移动端。另外，要及时更新网站内容，保持网站活跃度，增加用户互动和粘性。此外，建议定期进行网站SEO优化，监控网站排名和流量变化，及时调整策略。

避免被搜索引擎降权需要从根本上提升网站质量，遵守规则，同时不断优化网站体验和内容，提升用户满意度和搜索引擎友好度，从而获得更好的排名和流量。